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Title: Equivalência entre eletrodinâmica e gravitação em duas dimensões pelo isomorfismo entre os grupos U(1) e SO(2)
Authors: Pinto, Vitor Leandro
metadata.dc.contributor.advisor: Sobreiro, Rodrigo Ferreira
metadata.dc.contributor.members: Esteban Oxman, Luis
Capri, Marcio André Lopes
Guimarães, Marcelo Santos
Mendes, Raissa Fernandes Pessoa
Issue Date: 2019
Citation: PINTO, Vitor Leandro. Equivalência entre eletrodinâmica e gravitação em duas dimensões pelo isomorfismo entre os grupos U(1) e SO(2). 2019. 56 p. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal Fluminense, Instituto de Física, Niterói, 2019.
Abstract: Nessa dissertação será usado o isomorfismo entre os grupos U(1) e SO(2) de forma a mostrar que a eletrodinâmica em duas dimensões pode ser reescrita como uma teoria de gravitação euclideana no formalismo de primeira ordem. Um isomorfismo entre grupos significa que um grupo pode ser continuamente deformado no outro. Assim, a eletrodinâmica gerada pelo grupo U(1) será mapeada em uma gravitação euclideana em gerada pelo grupo SO(2). Discutiremos as condições, regimes e particularidades deste mapeamento finalizando esta análise inicial com alguns exemplos. Em seguida, aplicaremos o método às eletrodinâmicas em (2 + 1) e (3 + 1) dimensões. Como o mapeamento só é válido em duas dimensões euclideanas, o método será aplicado apenas a seções espaciais bidimensionais dos espaços de dimensões maiores que dois. Assim, em (3 + 1) dimensões mostraremos que a eletrodinâmica de Maxwell-Chern-Simons é equivalente a um caso muito particular de uma gravidade de Horava-Lifshitz com campos de matéria. Em (3 + 1) dimensões, além de separar o tempo, devemos ainda separar uma coordenada espacial. Mostraremos então que a eletrodinâmica de Maxwelll-Pontryagin é também equivalente a uma teoria particular de Horava-Lifshitz acoplada a campos de matéria (mas não a mesma do caso tridimensional previamente mencionado).
metadata.dc.description.abstractother: In this dissertation will be used the isomorphism between the groups U(1) and SO(2) in order to show that the electrodynamics in two dimensions can be rewritten as a theory of Euclidean gravitation in the first order formalism. An isomorphism between groups means that one group can be continuously deformed in the other. Thus, the electrodynamics generated by the group U(1) will be mapped in a Euclidean gravitation generated by the group SO(2). We will discuss the conditions, regimes and particularities of this mapping by finalizing this initial analysis with some examples. Then we apply the method to the electrodynamics in (2 + 1) and (3 + 1) dimensions. Since mapping is only valid in two Euclidean dimensions, the method will be applied only to two-dimensional spatial sections of spaces of dimensions larger than two. Thus, in (3 + 1) dimensions we will show that the electrodynamics of Maxwell-Chern-Simons is equivalent to a very particular case of a gravity of Horava-Lifshitz with fields of matter. In (3+1) dimensions, apart from separating time, we must still separate a spatial coordinate. We will then show that the electrodynamics of Maxwelll-Pontryagin is also equivalent to a particular theory of Horava- Lifshitz coupled to fields of matter (but not the same as the three-dimensional case previously mentioned).
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/11126
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