Equivalência entre eletrodinâmica e gravitação em duas dimensões pelo isomorfismo entre os grupos U(1) e SO(2)

Abstract

Nessa dissertação será usado o isomorfismo entre os grupos U(1) e SO(2) de forma a mostrar que a eletrodinâmica em duas dimensões pode ser reescrita como uma teoria de gravitação euclideana no formalismo de primeira ordem. Um isomorfismo entre grupos significa que um grupo pode ser continuamente deformado no outro. Assim, a eletrodinâmica gerada pelo grupo U(1) será mapeada em uma gravitação euclideana em gerada pelo grupo SO(2). Discutiremos as condições, regimes e particularidades deste mapeamento finalizando esta análise inicial com alguns exemplos. Em seguida, aplicaremos o método às eletrodinâmicas em (2 + 1) e (3 + 1) dimensões. Como o mapeamento só é válido em duas dimensões euclideanas, o método será aplicado apenas a seções espaciais bidimensionais dos espaços de dimensões maiores que dois. Assim, em (3 + 1) dimensões mostraremos que a eletrodinâmica de Maxwell-Chern-Simons é equivalente a um caso muito particular de uma gravidade de Horava-Lifshitz com campos de matéria. Em (3 + 1) dimensões, além de separar o tempo, devemos ainda separar uma coordenada espacial. Mostraremos então que a eletrodinâmica de Maxwelll-Pontryagin é também equivalente a uma teoria particular de Horava-Lifshitz acoplada a campos de matéria (mas não a mesma do caso tridimensional previamente mencionado)