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Title: Férmions de Majorana na cadeia de Kitaev
Authors: Lima, André Carlos Peçanha
metadata.dc.contributor.advisor: Silva, Marcos Sergio Figueira da
metadata.dc.contributor.members: Silva, Marcos Sergio Figueira da
Chame, Anna Maria Nóbrega
Souza, Carlos Eduardo Rodrigues de
Issue Date: 2018
Publisher: Universidade Federal Fluminense
Citation: Lima, André Carlos Peçanha. Férmions de Majorana na cadeia de Kitaev. 2018. 38f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física) - Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, 2018.
Abstract: O presente trabalho é resultado de uma iniciação científica (IC) que teve início no primeiro semestre de 2018 com o professor Marcos Sergio Figueira. O tema do trabalho é o estudo das propriedades termoelétricas dos férmions de Majorana em uma cadeia de Kitaev. A proposta de existência dos férmions de Majorana derivou de um trabalho teórico de Majorana que procurou soluções reais da equação de Dirac e que chegou ao resultado de que essas soluções só seriam possíveis de existirem se as partículas associadas fossem suas próprias anti-partículas. Na primeira parte desse trabalho, é apresentado uma revisão da proposta de Majorana, assim como do "toy model" que foi intuido por Kitaev para a realização experimental dessas excitações, demonstrando então sua possibilidade teórica. O foco do trabalho é o cálculo das propriedades termoelétricas de um sistema formado por um ponto quântico acoplado a um terminal quente e a outro frio, sendo que esse ponto quântico também está acoplado a uma cadeia de Kitaev. Se resolve o Hamiltoniano de Kitaev e se analisa a transição topológica existente no modelo. O Hamiltoniano de Kitaev é resolvido a partir do método da equação de movimento (EOM) para as funções de Green e as propriedades termoelétricas são calculadas a partir de uma teoria de resposta linear, onde são obtidos os coeficientes termoelétricos. Na fase topológica surgem férmions de Majorana nas bordas da cadeia e se calculam as propriedades termoelétricas geradas por esses férmions, e se apresentam resultados para o cálculo das condutividades elétrica e térmica, da potência termoelétrica, lei de Wiedemann-Franz (obtida experimentalmente para os metais, que é definida como a razão entre a condutância térmica e a condutância elétrica multiplicada pela temperatura, e que resulta em uma constante para os metais) e a figura termoelétrica de mérito adimensional, que fornece uma medida da eficiência de um material converter energia térmica em energia elétrica.
metadata.dc.description.abstractother: The present work is the result of a scientic initiation (CI) that began in the first half of 2018 with Professor Marcos Sergio Figueira. The theme of the work is the study of the thermoelectric properties of Majorana fermions in a Kitaev chain. The proposal for the existence of Majorana fermions derived from a theoretical work by Majorana which sought real solutions to the Dirac equation and came to the conclusion that such solutions would only be possible to exist if the associated particles were their own antiparticles. In the first part of this work, a review of Majorana's proposal is presented, as well as of the toy model that was intuited by Kitaev for the experimental realization of these excitations, demonstrating its theoretical possibility. The focus of the work is the calculation of the thermoelectric properties of a system formed by a quantum dot coupled to a hot terminal and a cold one, this quantum dot being also coupled to a Kitaev chain. We solve the Kitaev Hamiltonian and analyze the topological transition in the model. The Kitaev Hamiltonian is solved from the equation of motion (EOM) method for the Green functions and the thermoelectric properties are calculated from a linear response theory, where the thermoelectric coefficients. In the topological phase, fermions of Majorana appear at the edges of the chain and the thermoelectric properties generated by these fermions are calculated and results are presented for the calculation of the electrical and thermal conductivity, thermoelectric power, Wiedemann-Franz law (obtained experimentally for metals, which is defined as the ratio between the thermal conductance and the electrical conductance multiplied by the temperature, and which results in a constant for metals) and the dimensionless thermoelectric figure of merit, which provides a measure of the efficiency of a material to convert thermal energy into electrical energy.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/11151
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