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Title: Método Gmres para Sistemas Lineares Esparsos
Authors: Silva, Leonardo Hilário da
metadata.dc.contributor.advisor: Sousa, Ricardo Silveira
Issue Date: 2017
Abstract: A resolução de sistemas lineares esparsos é de grande interesse em diversas áreas da ciência. Logo, é natural que vários métodos tenham sido desenvolvidos a fim de facilitar a realização dessa tarefa. Para resolver sistemas lineares esparsos os métodos iterativos podem ser mais eficientes que os métodos diretos, como é o caso do método GMRES apresentado por Saad e Schultz (1986). Este método tem a vantagem sobre outros métodos iterativos, pois converge para sistemas lineares em que as matrizes não são definidas positivas ou simétricas. Uma maneira eficiente de implementar um método de resolução de sistemas lineares de grande porte e esparsos é armazenar apenas os elementos não nulos utilizando estrutura de dados apropriada, para que possa economizar tempo e memória. Assim, neste trabalho pesquisamos e implementamos o método GMRES reinicializado com a estrutura de dados CSR e incorporamos quatro pré-condicionadores para melhorar a qualidade da solução e tornar a convergência mais rápida. Os resultados obtidos mostraram que o método convergiu para diversos problemas e que o uso da estrutura CSR e dos pré-condicionadores melhoraram muito o desempenho do método GMRES.
metadata.dc.description.abstractother: In several areas of science it is possible to come across problems in the form of a linear system, but, in particular large-size systems, very large dimension, and sparse, most of their coefficients are zero. For this reason, over the years, several methods have been developed to solve these types of problems, as well as techniques to make the method more efficient and / or to improve the quality of the solution found. Among the methods of solving linear systems, the GMRES has stood out currently. In this work the GMRES iterative method, in its reinitialized form, will be studied to solve these types of problems, as well as the use of the CSR data structure (to improve its efficiency) and preconditioners (to improve the quality of the solution found). The results showed how the use of this structure and the preconditioners proved to be advantageous for solving small, medium and large problems, especially the more sparse.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/12484
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