Please use this identifier to cite or link to this item: https://app.uff.br/riuff/handle/1/13162
Title: Estudo da densidade espectral de uma cadeia de Ising com campo transverso
Authors: Folly, Conrado Luiz da Silveira
metadata.dc.contributor.advisor: Florêncio Júnior, João
metadata.dc.contributor.members: Florêncio Júnior, João
Ponciano, Beatriz Maria Boechat
Saguia, Andreia Mendonça
Issue Date: 2019
Publisher: Universidade Federal Fluminense
Citation: Folly, Conrado Luiz da Silveira. Estudo da densidade espectral de uma cadeia de Ising com campo transverso. 2019. 33f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física) - Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, 2019.
Abstract: Neste trabalho será estudado o espectro da frequência de uma cadeia de spins na presença de um campo magnético transverso B usando o modelo de Ising em uma dimensão, considerando apenas as interações magnéticas, e supondo que o sistema esteja o tempo todo em altas temperaturas. Esse trabalho tem como finalidade mostrar que para uma cadeia de spins com 11 partículas, na presença de um campo magnético transverso externo B, a dinâmica do sistema se aproxima muito do limite assintótico de um sistema de infinitas partículas. Nós determinamos exatamente os autovetores e autovalores do sistema. Em seguida nós calculamos a função de autocorrelação dependente do tempo. Finalmente, nós tomamos a transformada de Fourier da função de autocorrelação para determinar a densidade espectral dependente da frequência. Nós obtivemos resultados analíticos exatos para o caso de 2 spins, e resultados numericamente exatos para sistemas de até 11 spins. Nossos resultados para as densidades espectrais, os quais abrangem três valores significativos dos parâmetros da energia J e B, já estão muito próximos aos do limite termodinâmico. Para B<<J, uma dinâmica do tipo modo central domina, enquanto que para B>>J a dinâmica é do tipo modo coletivo, onde os spins tendem a se alinhar com o campo externo.
metadata.dc.description.abstractother: In this work, we study the frequency spectrum of a spins chain in the presence of a transverse magnetic field B using the Ising model for the interaction between spins in one dimension, considering only the magnetic interactions, and assuming that the system is all the time at high temperatures. We show that for a chain of 11 spins in the presence of an external transverse magnetic field B, the dynamics of the system closely approximate the asymptotic limit of a system of infinite particles. The methodology consists of the diagonalization of the Hamiltonian of the system, by taking into account the interaction J between neighboring spins in a chain, together with the interaction of each spin with an external field transverse field B. We exactly determine the eigenvectors and eigenvalues of the system. Then we calculate the time-dependent autocorrelation function. Finally, we perform a Fourier transform of the autocorrelation function to find the frequency dependent spectral density. We obtained exact analytic results for the case of two spins, and numerically exact results for systems with up to 11 spins. Our results for the spectral densities covering three significative values of the energy parameters J and B are already very close to the thermodynamic limit. For B <<J a central mode type of dynamics dominates, whereas for B >> J the dynamics is of collective-mode type where the spins tend to align with the external field.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/13162
Appears in Collections:IFF - Trabalhos de Conclusão de Curso - Niterói

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Conrado Luiz da Silveira Folly.pdf1.44 MBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons