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Title: Formas diferenciais e algumas de suas aplicações à Física
Authors: Ferreira, Yan Carlo Faria
metadata.dc.contributor.advisor: Lemos, Nivaldo Agostinho
metadata.dc.contributor.members: Lemos, Nivaldo Agostinho
Sobreiro, Rodrigo Ferreira
Moriconi, Marco
Issue Date: 2019
Publisher: Universidade Federal Fluminense
Citation: Ferreira, Yan Carlo Faria. Formas diferenciais e algumas de suas aplicações à Física. 2019. 54f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física) - Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, 2019.
Abstract: Desenvolvido originalmente por Élie Cartan, o formalismo das formas diferenciais encontra inúmeras aplicações à matemática e à física, indo desde a termodinâmica à relatividade geral. Em muitas situações o emprego de formas diferenciais conduz a resultados importantes de forma muito mais simples e rápida do que os métodos convencionais, o que justifica seu uso. Este trabalho tem por objetivo introduzir os rudimentos desta teoria e explorar algumas de suas aplicações, a saber: uma nova forma de descrever os produtos escalar e vetorial, bem como o gradiente, a divergência e o rotacional de campos em R3; encontrar o laplaciano de um campo escalar em coordenadas ortogonais quaisquer; provar o lema de Poincaré e sua recíproca; reescrever as equações de Maxwell; valendo-se do teorema de Frobenuius, decidir se certos vínculos dependentes das velocidades são holônomos ou não; descrever o calor e o trabalho na termodinâmica, elucidando, assim, o problema que há em se escrever 𝑑𝑄 ou 𝑑𝑊, que normalmente se contorna com os confusos símbolos đ𝑄 e đ𝑊.
metadata.dc.description.abstractother: Originally developed by Élie Cartan, the formalism of differential forms finds numerous applications to mathematics and physics, ranging from thermodynamics to general relativity. In many situations the use of differential forms leads to important results in a much simpler and faster manner than conventional methods, which justifies their use. This paper aims to introduce the rudiments of this theory and explore some of its applications, namely: a new way of describing scalar and vector products, as well as the gradient, divergence and curl of fields in R3; find the laplacian of a scalar field in any orthogonal coordinates; prove Poincaré’s lemma and its converse; rewrite Maxwell’s equations; using Frobenuius’ theorem, decide whether certain velocity-dependent constraints are holonomous or not; describe heat and work in thermodynamics, elucidating the problem of writing 𝑑𝑄 or 𝑑𝑊, which is usually circumvented by using the confusing symbols đ𝑄 and đ𝑊.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/13197
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