Analisando a eficiência da regressão quantílica em diferentes tipos de dados

Abstract

Regressão é uma ferramenta que permite explorar e inferir sobre a relação de uma variável resposta com variáveis explicativas. Essa relação pode ser expressa através de um modelo matemático. Os modelos de regressão linear são muito utilizados em diversas áreas e consistem basicamente em atribuir uma estrutura linear para a média do processo. Apesar de extremamente úteis, por atenderem situações nas quais a média da variável resposta é explicada por um conjunto de variáveis independentes, estes modelos tornam-se inapropriados quando o interesse não é modelar o comportamento médio da população. Como uma alternativa a esta classe de modelos, modelos de regressão quantílica mostram-se vantajosos quando o interesse está na análise de qualquer quantil populacional. Modelos de regressão quantílica também servem para analisar quantis em modelos lineares e não lineares, tendo ainda o benefício de serem menos sensíveis a \textit{outliers} por utilizarem medidas mais robustas a tais observações e, nesse caso, analisar a mediana da distribuição pode ser mais eficiente do que analisar a média tornando a regressão quantílica mais apropriada. Sob o ponto de vista bayesiano, para estimar os parâmetros dessa relação utiliza-se a distribuição de Laplace assimétrica, onde faz-se necessário utilizar os métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov para gerar amostras da posteriori. No presente trabalho, serão abordados a comparação entre o modelo linear e modelos quantílicos clássico e bayesiano quando alguma suposição do modelo linear não for atendida. Dados simulados serão utilizados para analisar a eficiência na estimação dos parâmetros, tempo computacional necessário e para comprar modelos diferentes aplicados a um mesmo conjunto de dados. Em seguida, os modelos serão aplicados em um conjuntos e dados reais sobre o Índice de Desenvolvimento Humano.