Teste da razão de verossimilhança via bootstrap em modelos não encaixados

Abstract

Um dos principais usos do Teste da Razão de Verossimilhança consiste em comparar modelos encaixados, ou seja, o modelo sob a hipótese nula é um caso restrito do modelo sob a hipótese alternativa. Neste contexto, a execução do teste transcorre de forma simples pois sob certas condições, a razão de verossimilhança, quando devidamente transformada, possui distribuição assintótica qui-quadrado sob a hipótese nula. Suponha agora uma comparação de modelos em que tais modelos são ditos separados ou não encaixados no sentido de que um membro arbitrário do primeiro não pode ser obtido como um limite de membros do outro. Em outras palavras, um dos modelos não pode ser obtido por meio de restrições ao espaço paramétrico do outro. Então, seria incorreto utilizar o teste da razão de verossimilhança da maneira usual para comparar os modelos, como discutido por Cox. Uma primeira alternativa seria, como apontado pelo autor citado, considerar uma transformação da estatística de teste da razão de verossimilhança que possui distribuição assintótica normal padrão. Aqui, investigaremos uma alternativa à proposta de Cox em que técnicas de bootstrap serão empregadas para se derivar a distribuição [em amostras finitas] da estatística do teste. O bootstrap permite implementar um teste de hipóteses em que poucas suposições são feitas sobre o mecanismo gerador dos dados e sem apelo à qualquer aproximação assintótica. Neste trabalho discutimos como utilizar o bootstrap para este fim. Através do método, comparamos os modelos contínuos Lognormal e Gama e os modelos discretos Poisson e Geométrica, e analisamos sua performance. Tais comparações, feitas por meio de simulações, geraram resultados satisfatórios. O teste utilizado consegue atingir [para as comparações tratadas] poder empírico alto e comparável aos obtidos pelo método de Cox