Modelos de mistura de distribuições para populações heterogêneas

Abstract

Modelos de mistura de distribuições são de grande aplicabilidade em problemas de modelagem de fenômenos observados em populações que se comportam de maneira heterogêa, ou seja, são compostas por subpopulações. Durante esta monografia realiza-se um estudo acerca do ajuste desta classe de modelos, com base na abordagem Bayesiana, para dois casos distintos, o caso em que o número de subpopulações é conhecido e quando este é desconhecido. Para tanto são apresentados os principais conceitos de Inferência Bayesiana úteis para o desenvolvimento deste trabalho. Em particular, o interesse concentra-se na inferência acerca de modelos de mistura Normais univariados. Neste caso, como a distribuição a posteriori do vetor paramétrico tem forma analítica desconhecida são necessários algoritmos de simulação estocástica, como os métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov. No entanto, no caso em que o número de subpopulações é desconhecido, tais métodos não podem ser aplicados e uma opção ´e usar o algoritmo Monte Carlo via Cadeias de Markov com saltos reversíveis. Uma aplicação a dados artificiais é feita com o objetivo de comparar a performance das duas abordagens, ou seja, número de subpopulações conhecido ou não. Os resultados obtidos mostram que, como esperado, fixar este número no valor verdadeiro produz os resultados mais eficientes. Por outro lado, quando não se tem ideia sobre este número, considerá-lo também um parâmetro e estimá-lo é a melhor solução em termos de estimação e previsão, perdendo pouco para a primeira abordagem. Para a implementação destas técnicas foi utilizado o comando NMixMCMC presente no pacote mixAK do software R. Além disso, também aplicou-se ambas as técnicas a um conjunto de dados reais.