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Title: Gravitação de Newton-Cartan no Formalismo de Primeira Ordem
Authors: Melchior, Amanda Guerrieri
metadata.dc.contributor.advisor: Sobreiro, Rodrigo Ferreira
metadata.dc.contributor.members: Sobreiro, Rodrigo Ferreira
Pereira Jr, Antonio Duarte
Souza, Reinaldo Faria de Melo e
Tomaz, Anderson Alves
Issue Date: 2020
Publisher: Universidade Federal Fluminense
Citation: Melchior, Amanda Guerrieri. Gravitação de Newton-Cartan no formalismo de primeira ordem. 2020. 96f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física) - Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, 2020.
Abstract: Nesse trabalho de conclusão de curso, consideramos o limite não-relativístico de teorias de gravitação, nos restringindo a quatro dimensões. Para tal, fizemos o uso do formalismo de primeira ordem e da contração de Inönü-Wigner do grupo de Poincaré, em vez de considerarmos a aproximação de campo fraco para o tensor métrico. Com isso, associamos à teoria de calibre do grupo de Galilei, a geometria de Newton-Cartan. Nos primeiros dois capítulos, tivemos como objetivo introduzir os conceitos fundamentais por trás de uma teoria de calibre não-abeliana, e elucidar a particularidade do caso gravitacional. Além de, é claro, prover a base matemática necessária para prosseguirmos. No terceiro capítulo, revisitamos o limite para o caso mais simples, onde a dinâmica da teoria é dada pela ação de Einstein-Hilbert. Em seguida, nomeamos essa teoria de Gravitação Galileana e discutimos formalmente algumas possíveis soluções geométricas no vácuo e na presença da matéria. Entre essas soluções, ressaltamos a condição de torção temporal nula, que é fundamental para obter uma teoria consistente com o tempo absoluto newtoniano. Essa teoria, apesar de ter graus de liberdade associados à torção e ser fundamentada na Geometria Diferencial, é uma representação válida da gravitação newtoniana. Por último, no quarto capítulo, consideramos o limite para o caso mais geral, onde a dinâmica da teoria é dada pela ação de Mardones-Zanelli. Para esse caso, nos referimos a teoria como sendo a Gravitação de Galilei-Cartan. Discutimos em seguida algumas soluções, e a sua consistência. Desenvolvemos um teorema, que nos diz em que circunstâncias podemos empregar o tempo absoluto newtoniano.
metadata.dc.description.abstractother: In this work, we have considered the non-relativistic limit of gravity theories in four dimensions. For that, we employed the first order formalism and the Inönü-Wigner contraction of the Poincaré group, instead of considering the weak field approach for the metric tensor. Therefore, we associated the gauge theory of the Galilei group with a Newton-Cartan geometry. In the first two chapters, our goal was to introduce fundamental concepts behind non-Abelian gauge theories and elucidate the particularity of gravity as a gauge theory. Moreover, the mathematical fundaments necessary to proceed were also introduced. In the third chapter, we revisited the non-relativistic limit of gravity for the simplest case we know, in which the dynamics of the theory is given by the Einstein-Hilbert action. We called this theory of Galilei Gravity and then we formally discussed some possible geometric solutions at the vacuum and in presence of matter. Among these solutions, we emphasized the twistless torsion condition, which is necessary if we want a theory consistent with the concept of Newtonian absolute time. This theory is then a valid covariant representation of Newtonian gravity, with torsion degrees of freedom. In the fourth chapter, we have considered the non-relativistic limit for the most general case, where the dynamics of the theory is given by the four dimensional Mardones-Zanelli action. For this case, we referred to the theory as Galilei-Cartan gravity and then discussed some solutions and their consistencies. We developed a theorem, which gave us the conditions we need to employ the notion of absolute Newtonian time in this most general case.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/16106
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