Sutilezas no ensino de princípio de Arquimedes

Abstract

O princípio de Arquimedes é um dos teoremas mais famosos e antigos da física, sendo a causa da icônica expressão Eureka! proclamada aos berros pelo filósofo e matemático grego há mais de dois milênios. Desde então, a matemática e a física evoluíram de forma significativa, provando e reforçando o princípio do empuxo de múltiplas formas distintas. Neste trabalho, voltamos a atenção para o seu enunciado, que, apesar de correto em determinadas condições, veremos estar incorreto em outras mais gerais. Debateremos as possíveis razões pedagógicas de ensinarmos um enuniciado impreciso do princípio. Mostraremos alguns problemas causados pelo uso da terminologia vigente, citando algumas diferenças entre o volume deslocado de fluido e o volume submerso de um sólido. Trazemos também uma questão de vestibular da UFRJ, onde o uso indiscriminado do enunciado clássico do princípio de Arquimedes pode levar a conclusões erradas. Apresentaremos demonstrações matemáticas utilizando geometria básica e minimização da energia potencial gravitacional, que podem ser reproduzidas em sala para uma turma de ensino médio. A seguir, utilizaremos cálculo vetorial, em particular o teorema da divergência, para definir o empuxo enquanto resultante de forças de pressão, e analisar o torque sofrido por corpos imersos em fluidos. Apresentaremos alguns aparentes paradoxos que parecem decorrer da interpretação de empuxo enquanto força de pressão. Pretendemos, ao fim, mostrar que faz-se necessária uma reavaliação sobre a terminologia adotada no ensino do princípio de Arquimedes