Please use this identifier to cite or link to this item: https://app.uff.br/riuff/handle/1/16669
Title: Solução de Problemas de Física Ondulatória usando o Método da Matriz Transferência
Authors: Preis, Robson Monteiro Palhano
metadata.dc.contributor.advisor: Lewenkopf, Caio Henrique
metadata.dc.contributor.members: Lewenkopf, Caio Henrique
Moriconi, Marco
Venezuela, Pedro Paulo de Mello
Issue Date: 2020
Publisher: Universidade Federal Fluminense
Citation: Preis, Robson Monteiro Palhano. Solução de Problemas de Física Ondulatória usando o Método da Matriz Transferência. 2020. 36f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física) - Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, 2020.
Abstract: O foco principal deste trabalho é o estudo do problema de espalhamento de uma onda por uma barreira potencial. Ou seja, em um nível quântico, o que ocorre com uma onda quando ela encontra uma barreira de potencial: ela vai ser refletida ou transmitida por esta barreira? Mostraremos como a matriz transferência pode ser usada para responder a essa pergunta. Neste sentido, utilizaremos o método da matriz transferência para resolver numericamente o problema da propagação de ondas através de um dado potencial arbitrário. O trabalho se concentra em sistemas quânticos unidimensionais, por isso iremos utilizar a matriz transferência para resolver a equação de Schrödinger, a qual rege a dinâmica quântica. Depois que o método da matriz transferência é descrito para se analisar o problema do espalhamento, é feito uma descrição de como esse método pode ser implementado. É visto como uma potencial arbitrário V pode ser aproximado por uma função constante por partes, através do processo de discretização. A matriz transferência M, para qualquer potencial constante por partes, é vista como uma composição de duas matrizes, a matriz M0, responsável por descrever a propagação da onda em um potencial constante, e a matriz Md, responsável por descrever a propagação da onda nas vizinhanças de um potencial do tipo degrau. É visto então o cálculo da matriz transferência para o problema de espalhamento em uma barreira de potencial retangular. É dado uma solução analítica ao caso. É feito uma comparação gráfica entre o método analítico e o numérico para que o método da matriz transferência seja testado. Outros potenciais são testados, para que o processo de aproximação por discretização seja evidenciado. Por último, serão revistos os elementos básicos da teoria de Landauer para a descrição de propriedades de transporte eletrônico em sistemas que preservam a coerência quântica. Fica claro como os processos de interferência são os responsáveis pela condutividade do sistema: a interferência construtiva pode amplificar a condutância, enquanto a interferência destrutiva pode transformar um condutor em um isolante. Depois iremos aplicar o método da matriz transferência para calcular a condutância em sistemas desordenados. Para realizar o estudo proposto, foram feitas aplicações na linguagem Python. Assim, o presente trabalho fornece uma importante ferramenta para que os professores possam discutir a mecânica quântica mesmo em níveis de ensino médio, explicando conceitos como condutividade, probabilidade de transmissão, ou fomentando reflexões, como por exemplo, sobre a possibilidade de transformação de um condutor em um isolante, ou do comportamente ondulatório do elétron.
metadata.dc.description.abstractother: The main focus of this work is the study of the problem of scattering a wave across a potential barrier. That is, on a quantum level, what happens to a wave when it encounters a potential barrier: will it be reflected or transmitted through this barrier? We will show how the transfer matrix can be used to answer this question. In this sense, we will use the transfer matrix method to numerically solve the problem of wave propagation through a given arbitrary potential. The work focuses on one-dimensional quantum systems, so we will use the transfer matrix to solve the Schrodinger equation, which governs quantum dynamics. After the transfer matrix method is described to analyze the scattering problem, a description of how this method can be implemented is made. It is seen how an arbitrary potential V can be approximated by a constant function by parts, through the process of discretization. The M transfer matrix, for any potential constant by parts, is seen as a composition of two matrices, the M0 matrix, responsible for describing the wave propagation in a constant potential, and the Md, responsible for describing the wave propagation in the vicinity of a step-type potential. It is then seen the calculation of the transfer matrix for the scattering problem in a rectangular potential barrier. An analytical solution is given to the case. A graphical comparison is made between the analytical and the numerical method so that the transfer matrix method is tested. Other potentials are tested, so that the discretization approach process is highlighted. Finally, the basic elements of Landauer's theory for the description of electronic transport properties in systems that preserve quantum coherence will be reviewed. It is clear how the interference processes are responsible for the conductivity of the system: constructive interference can amplify conductance, while destructive interference can transform a conductor into an insulator. Then we will apply the transfer matrix method to calculate the conductance in disordered systems. To carry out the proposed study, applications were made in the Python language. Thus, the present work provides an important tool for teachers to discuss quantum mechanics even at high school levels, explaining concepts such as conductivity, transmission probability, or encouraging reflections, such as, for example, the possibility of transforming a conductor in an insulator, or the electron wave behavior.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/16669
Appears in Collections:IFF - Trabalhos de Conclusão de Curso - Niterói

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Robson Palhano.pdf963.22 kBAdobe PDFView/Open


This item is licensed under a Creative Commons License Creative Commons