Teoremas de estabilidade de Reeb: introdução à teoria das folheações

Abstract

O objetivo deste trabalho é estudar alguns resultados introdutórios da teoria geométrica das folheações. Intuitivamente, uma folheação é uma decomposição de uma variedade em uma união de subvariedades disjuntas e conexas, onde todas as subvariedades têm dimensão igual. Uma parte importante do trabalho é a apresentação de diversos resultados prévios ao estudo das folheações. Entre os exemplos mais importantes de folheação, estudamos a folheação de Reeb de S3, uma decomposição da esfera tridimensional em folhas de dimensão 2, contendo uma única folha compacta. Após estudarmos o conceito de folheação e a topologia das folhas, finalmente, usando o conceito de holonomia, demonstramos os teoremas de estabilidade propostos em 1952 no artigo Sur certains proprietés topologique des varietés feullitées por Georges Reeb (1952).