Introdução às funções harmônicas

Abstract

A Equação de Laplace é uma equação diferencial parcial que aparece em distintos contextos e aplicações. As funções que satisfazem esta equação são chamadas Funções Harmônicas. Estas funções são muito importantes, não só do ponto de vista prático, por serem as soluções da Equação de Laplace, mas também desde o ponto de vista teórico devido as muitas, interessantes e surpreendentes propriedades que elas satisfazem. Por outro lado, as Funções Harmônicas aparecem de forma natural na Teoria de Funções Analíticas, permitindo assim fazermos uma ligação entre as duas teorias. Estudaremos neste trabalho as principais propriedades das Funções Harmônicas, assim como sua relação com as Funções Analíticas.