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A CONSTRUÇÃO DOS NÚMEROS
Axiomas de Peano
Cortes de Dedekind
Sequências de Cauchy
Axioma
Número real
Numeric set
Peano axioms
Dedekind cuts
Cauchy sequences
Mattos, Guylherme de Barros | Posted on:
2020
Abstract
Este trabalho apresenta a construção do conjunto dos números inteiros, racionais e reais, a partir da formalização do conjunto dos números naturais com os axiomas de Peano. O conjunto dos números inteiros foi construído com base no conjunto dos naturais, utilizando-se o conceito de classes de equivalência. Foram definidas as operações de soma e produto, bem como uma relação de ordem, e foram demonstradas algumas propriedades. Por fim, estabeleceu-se uma relação entre a forma dos números inteiros construídos e a notação usual de números inteiros. A construção dos racionais seguiu o mesmo raciocínio, utilizando o conjunto dos inteiros como base. O conjunto dos números reais foi construído através de dois métodos distintos: os chamados cortes de Dedekind, que são subconjuntos especiais do corpo ordenado Q, e a construção de Cantor, usando sequências racionais de Cauchy. Provou-se que ambos os métodos dão origem a um mesmo corpo ordenado completo arquimediano, que é único: o corpo dos números reais.
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Document type
Trabalho de conclusão de cursoSource
MATTOS, Guylherme de Barros. A construção dos números. 2020. 89f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Fluminense, Volta Redonda, 2020.Subject(s)
Conjuntos numéricosAxiomas de Peano
Cortes de Dedekind
Sequências de Cauchy
Axioma
Número real
Numeric set
Peano axioms
Dedekind cuts
Cauchy sequences
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