Um estudo sobre a não resolubilidade de equações algébricas de grau maior ou igual a 5

Abstract

Este trabalho tem como objetivo estabelecer toda a base teórica referente ao conteúdo da Teoria de Galois, e posteriormente, utilizar todos estes coneceitos desenvolvidos para classificar os grupos de Galois de polinômios irredutíveis de grau n ≤ 4 e, finalmente, mostrar que não é possível existir uma fórmula resolutiva geral para as equações polinomiais de grau n ≥ 5. Para isto, incialmente foram estabelecidas as definições e os resultados preliminares mais importantes que são necessários para classificar os grupos de Galois, e mostrar a não resolubilidade das equações com grau superior a 5. Ao longo do trabalho todas as definições e resultados são ilustrados com exemplos práticos que permitem um entendimento mais claro sobre o assunto como um todo. Toda esta teoria desenvolvida permite a conclusão de que é necessário a utilização de métodos numéricos para obter as raízes de determinadas equações algébricas de grau superior a 5.