Uma introdução ao estudo dos anéis de grupo via semissimplicidade

Abstract

A teoria de anéis de grupo traz uma comunicação entre a área de álgebra e álgebra linear, abordando novas estruturas algébricas e suas propriedades. A fim de introduzir e explorar essa área da matemática, foram apresentadas novas estruturas e suas propriedades, focando na ideia de semissimplicidade de módulos e anéis de grupo, além de analisar esse conceito em estruturas já conhecidas, como os anéis. Ademais, foi feita uma aplicação em conjunto com a teoria de grupos, na parte de representações e ações de grupo, com a ideia de apresentar uma aplicação do conceito de semissimplicidade nos anéis de grupo. O objetivo do trabalho é ser um material introdutório à teoria de módulos e anéis de grupo, além de estudar a caracterização dos anéis, através da noção de semissimplicidade, e dos grupos, a partir da teoria das representações.