Teorema espectral

Abstract

Neste trabalho estudaremos o teorema espectral para operadores compactos em espaços de Hilbert. Este teorema permite decompor certos tipos de operadores como soma direta de projeções ortogonais, parametrizadas pelo espectro do operador. Em outras palavras, o teorema espectral caracteriza os operadores diagonalizáveis por operadores auto-adjuntos. Mostraremos também uma aplicação deste teorema a equações diferenciais parciais. O teorema espectral em espaços de Hilbert é uma generalização do teorema espectral em dimensão finita.