Modelo de ordem reduzida para a chama de difusão em jatos triplos através de aprendizado de máquina

Abstract

A técnica hoje denominada regressão simbólica consiste em extrair de um conjunto de dados um modelo interpretável capaz de descrevê-lo e extrapolá-lo. Durante muitos anos, a falta de poder computacional e a indisponibilidade de dados de qualidade impossibilitavam um desenvolvimento significativo de métodos desse tipo. Entretanto, os recentes avanços tecnológicos que incentivaram novas descobertas no campo do aprendizado de máquina já começam a gerar resultados. Nesse contexto, surge a identificação esparsa de dinâmica não linear (sparse identification of nonlinear dynamics - SINDy), que estabeleceu um marco importantíssimo ao reduzir drasticamente o custo computacional necessário na tentativa de se obter um modelo dinâmico não linear para um fenômeno de interesse somente a partir de dados. No entanto, ao utilizar essa ferramenta ainda é possível encontrar algumas adversidades. Na maioria dos casos, ao propormos polinômios com base monomial como componentes do modelo estimado, a matriz biblioteca assume a forma de Vandermonde. Dessa forma, existe uma limitação no número de coordenadas e na máxima não linearidade das funções. Ao ultrapassarmos esse limite o mal-condicionamento da matriz pode levar a obtenção de um modelo não satisfatório. Aqui exploramos como o número de condicionamento da matriz biblioteca pode servir como indicador de uma boa performance do SINDy. Nesse caso, é possível encontrar parâmetros de amostragem como taxa e período que irão potencialmente facilitar o trabalho da ferramenta. Desse modo, haverá uma maior probabilidade de se obter um resultado satisfatório e com significado físico. Esse critério pode ser verificado a partir de um problema inverso de um modelo previamente conhecido, ao permitir a avaliação do erro. Dessa maneira, foi analisada a validade desse indicador a partir do comportamento do SINDy tomando como referência as equações de Lorenz e a equação de Burgers. Finalmente, avaliamos o impacto que o tratamento dos dados experimentais tem sobre a performance do SINDy. Aqui isso é realizado a partir de duas modelagens diferentes para os coeficientes obtidos via decomposição ortogonal apropriada (proper orthogonal decomposition - POD) relacionados à dinâmica da chama. Embora a princípio ambas as formas apresentem um comportamento satisfatório de aproximação, apenas uma resultou em um modelo de ordem reduzida (MOR) adequado. Além disso, o bom desempenho está associado com a significativa redução do número de condicionamento ao utilizar uma modelagem em decorrência da outra