Modelando a probabilidade de ocorrência de eventos raros

Abstract

O modelo de regressão logística, surgiu na primeira metade do século XX, e é um dos mais populares para descrever a relação existente entre uma variável resposta binária e um conjunto de variáveis explicativas. Entretanto, é conhecido na literatura que este modelo apresenta problemas quando se trata da modelagem de um evento raro ou quando se trabalha com amostras pequenas. Um evento é considerado raro se a variável aleatória binária possui um número de ocorrências do evento de interesse (sucesso) consideravelmente mais baixo que o número de ocorrências de não interesse (fracassos). O desbalanceamento entre essas duas categorias, sucessos e fracassos, faz com que o modelo de regressão logística subestime a probabilidade de ocorrência do evento de interesse. Na literatura existem diversas alternativas apontadas para tentar solucionar este problema. A mais utilizada é o uso da abordagem de Firth à regressão logística. O objetivo deste trabalho é aplicar dois métodos de regressão logística para dados com cenários de eventos raros da área médica e financeira, buscando fazer uma comparação entre os métodos. A aplicação feita para a base médica busca compreender o impacto de fatores de risco, por exemplo, frequência cardíaca e colesterol, em doenças coronarianas. Já a aplicação feita para a base financeira, busca reconhecer transações fraudulentas com cartão de crédito por meio de variáveis explicativas resultantes de uma Análise de Componentes Principais (ACP) e outras, como por exemplo, o valor da transação e o tempo da primeira transação realizada. Os métodos de Regressão Logística usual e Regressão Logística de Firth (ou Abordagem de Firth) foram aplicados aos dois problemas e seus resultados comparados. Os dois métodos apresentaram resultados semelhantes, com uma pequena vantagem para a abordagem de Firth.