Testando empates não revelados via modelo Plackett-Luce

Abstract

No presente trabalho, buscamos testar formalmente a existência de empates não revelados em dados de ranqueamento, com base no modelo Plackett-Luce. Dentro das suposicões desse modelo, podemos calcular probabilidades associadas a ranks através de escalares positivos, cada qual associado a um objeto distinto. Apesar da forma da distribuição dos ranks ser bem conhecida, a estimação dos seus parâmetros não é uma tarefa fácil, sendo necessário recorrer a métodos numéricos, como por exemplo, o Newton-Raphson ou o Minorize-Maximization. A hipótese (nula) de que alguns dos indivíduos estão empatados pode ser formulada como uma redução do espaço paramétrico e, portanto, pode ser testada através do teste da razão de verossimilhança ou do teste de Wald. Para viabilizar os testes, apresentamos modificações do algoritmos mencionados que nos permitem estimar o vetor de parâmetros admitindo restrições de igualdade entre quaisquer de suas componentes. Além disso, foi introduzida um proposta consistente de chute inicial para os parâmetros do modelo, a qual foi utilizada para inicializar os procedimentos numéricos citados. Na sequência, foi analisado um conjunto de dados da Fórmula 1 contendo ranks de pilotos em treinos classificatórios. Inicialmente, o vetor paramétrico foi estimado sem quaisquer restrições e as estimativas foram utilizadas para gerar um ranqueamento dos pilotos, no qual pilotos de mesma equipe tendiam a ocupar posições adjacentes. Apesar disso, a hipótese de que pilotos de mesma equipe estão empatados foi rejeitada por ambos os testes. Por fim, foi empregado o método de agrupamento hierárquico com o objetivo de gerar, para cada possível numérico de grupos, clusterizações dos pilotos com base nas distâncias entre as respectivas estimativas. Todos os agrupamentos foram rejeitados de acordo com O teste de Wald, enquanto que o teste da razão de verossimilhança forneceu evidências de que existem empates (não revelados) entre alguns pilotos.