The computational power of noninteracting particles

Abstract

Podemos estudar o poder computacional de modelos restritos de computação para ajudar a esclarecer a natureza do speedup computacional. Do ponto de vista teórico, pode ajudar a determinar que recursos são necessários e/ou su cientes para computação quântica universal. Essa questão também é de interesse no caso de implementações experimentais em que haja restrições nas operações ou recursos disponíveis. Esta tese dedica-se ao estudo de dois modelos restritos de computação quântica, provenientes da descrição da evolução de partículas idênticas não interagentes em Mecânica Quântica. A dinâmica de férmions não interagentes corresponde a um conjunto restrito de portas de dois qubits conhecidas como matchgates. Circuitos de matchgates são simuláveis classicamente se os qubits estão organizados em um grafo linear e as portas só atuam entre primeiros vizinhos, e universais para computação quântica se as portas podem atuar entre qubits distantes ou, de forma equivalente, se a porta SWAP está disponível.Nesta tese, eu generalizo esses resultados de duas formas. Primeiro, mostro que a SWAP pertence a uma família contínua de portas capazes de tornar matchgates universais. Mais especi camente, mostro que qualquer porta de dois qubits que preserve a paridade (e não seja um matchgate) pode ser adicionada ao conjunto completo de matchgates para se obter computação universal e, além disso, dou uma interpretação desse fato em termos de invariantes locais de portas de dois qubits. Em seguida, estudo o poder computacional de matchgates entre qubits em grafos de conectividade arbitrários. Mostro que matchgates podem realizar computação universal em qualquer grafo que não seja um ciclo ou um caminho, e que eles são simuláveis classicamente se o grafo é um ciclo. Essa dicotomia persiste se restringimos o conjunto somente à interação XY, um subconjunto de matchgates diretamente relacionado a diversas implementações de computação quântica. Bósons não interagentes (e.g. ótica linear) dão origem a um modelo, proposto recentemente, conhecido como amostragem bosônica (BosonSampling). A tarefa de amostragem bosônica consiste em: (i) preparar um estado de Fock de n fótons, (ii) evoluí-lo de acordo com um interferômetro linear de m modos e (iii) medir as saídas do interferômetro na base de Fock. Pode-se mostrar que, partindo de algumas conjecturas razoáveis relativas a classes de complexidade, não é possível produzir, de forma e ciente em um computador clássico, uma amostra da distribuição resultante desse sistema, nem de forma aproximada. Nesta tese mostro que, sob conjecturas semelhantes, a versão exata da amostragem bosônica é difícil mesmo se o circuito ótico tem profundidade constante. Também descrevo alguns experimentos, realizados em colaboração com grupos experimentais de Roma e Milão, em que foi observada a interferência de três fótons em chips fotônicos de vários tamanhos. Esses experimentos estão entre as primeiras implementações de amostragem bosônica nesse regime. Os experimentos também evidenciam o efeito de agrupamento (bunching) bosônico em interferômetros multimodo e a aplicação de protocolos de validação desses dispositivos. Esta tese contém descrições detalhadas de análises numéricas realizadas sobre os dados experimentais, que foram omitidas das respectivas publicações.