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Title: The computational power of noninteracting particles
Authors: Brod, Daniel Jost
metadata.dc.contributor.advisor: Galvão, Ernesto Fagundes
Issue Date: 7-Mar-2017
Abstract: Podemos estudar o poder computacional de modelos restritos de computação para ajudar a esclarecer a natureza do speedup computacional. Do ponto de vista teórico, pode ajudar a determinar que recursos são necessários e/ou su cientes para computação quântica universal. Essa questão também é de interesse no caso de implementações experimentais em que haja restrições nas operações ou recursos disponíveis. Esta tese dedica-se ao estudo de dois modelos restritos de computação quântica, provenientes da descrição da evolução de partículas idênticas não interagentes em Mecânica Quântica. A dinâmica de férmions não interagentes corresponde a um conjunto restrito de portas de dois qubits conhecidas como matchgates. Circuitos de matchgates são simuláveis classicamente se os qubits estão organizados em um grafo linear e as portas só atuam entre primeiros vizinhos, e universais para computação quântica se as portas podem atuar entre qubits distantes ou, de forma equivalente, se a porta SWAP está disponível.Nesta tese, eu generalizo esses resultados de duas formas. Primeiro, mostro que a SWAP pertence a uma família contínua de portas capazes de tornar matchgates universais. Mais especi camente, mostro que qualquer porta de dois qubits que preserve a paridade (e não seja um matchgate) pode ser adicionada ao conjunto completo de matchgates para se obter computação universal e, além disso, dou uma interpretação desse fato em termos de invariantes locais de portas de dois qubits. Em seguida, estudo o poder computacional de matchgates entre qubits em grafos de conectividade arbitrários. Mostro que matchgates podem realizar computação universal em qualquer grafo que não seja um ciclo ou um caminho, e que eles são simuláveis classicamente se o grafo é um ciclo. Essa dicotomia persiste se restringimos o conjunto somente à interação XY, um subconjunto de matchgates diretamente relacionado a diversas implementações de computação quântica. Bósons não interagentes (e.g. ótica linear) dão origem a um modelo, proposto recentemente, conhecido como amostragem bosônica (BosonSampling). A tarefa de amostragem bosônica consiste em: (i) preparar um estado de Fock de n fótons, (ii) evoluí-lo de acordo com um interferômetro linear de m modos e (iii) medir as saídas do interferômetro na base de Fock. Pode-se mostrar que, partindo de algumas conjecturas razoáveis relativas a classes de complexidade, não é possível produzir, de forma e ciente em um computador clássico, uma amostra da distribuição resultante desse sistema, nem de forma aproximada. Nesta tese mostro que, sob conjecturas semelhantes, a versão exata da amostragem bosônica é difícil mesmo se o circuito ótico tem profundidade constante. Também descrevo alguns experimentos, realizados em colaboração com grupos experimentais de Roma e Milão, em que foi observada a interferência de três fótons em chips fotônicos de vários tamanhos. Esses experimentos estão entre as primeiras implementações de amostragem bosônica nesse regime. Os experimentos também evidenciam o efeito de agrupamento (bunching) bosônico em interferômetros multimodo e a aplicação de protocolos de validação desses dispositivos. Esta tese contém descrições detalhadas de análises numéricas realizadas sobre os dados experimentais, que foram omitidas das respectivas publicações.
metadata.dc.description.abstractother: We can study the computational power of restricted models of computation in order to shed light on the nature of quantum computational speedup. From a theoretical perspective, it can help determine what resources are necessary and/or sufficient for universal quantum computation. This issue is also relevant in experimental settings where the available operations or resources may be restricted. In this thesis, I study two different restricted models of quantum computation that stem from the behavior of free indistinguishable quantum-mechanical particles. The dynamics of noninteracting fermions correspond to a restricted set of two-qubit gates known as matchgates. Matchgates are known to be classically simulable when acting on nearest-neighbor qubits on a path, but are universal for quantum computation when the gates can also act on more distant qubits or, equivalently, when SWAP gates are available. Here, I generalize these known results in two ways. First, I show that SWAP is only one in a large family of gates that can uplift matchgates to full quantum universality. More speci cally, I show that the set of all matchgates plus any nonmatchgate parity-preserving two-qubit gate is universal, and I give an interpretation of this fact in terms of local invariants of two-qubit gates. Second, I investigate the power of two-qubit matchgates between qubits in an arbitrary connectivity graph, showing that they are universal on any connected graph other than a path or a cycle, and that they are classically simulable on a cycle. This same dichotomy holds for the XY interaction, a proper subset of matchgates that arises naturally in several implementations of quantum computing. Noninteracting bosons (e.g. linear optics) give rise to a recently proposed restricted model known as BosonSampling. The BosonSampling task consists of (i) preparing an initial Fock state of n identical photons, (ii) interfering these photons in an m-mode linear interferometer, and (iii) measuring the resulting output distribution in the Fock basis. It can be shown that sampling approximately from the resulting distribution should be classically hard, under reasonable complexity assumptions. Here I show, under similar assumptions, that exact BosonSampling remains hard even if the linear-optical circuit has constant depth. I also report several experiments performed in collaboration with Quantum Optics groups in Rome and Milan, where three-photon interference was observed in integrated interferometers of various sizes, providing some of the rst implementations of BosonSampling in this regime. The experiments also focus on the bosonic bunching behavior in multimode interferometers, and on the validation of BosonSampling devices. This thesis also contains detailed descriptions of the numerical analyses done on the experimental data, and which were omitted from the corresponding publications.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/3010
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