Calculando o grupo de Galois sobre os números racionais

Abstract

Este trabalho tem dois objetivos principais: o primeiro é apresentar um algoritmo probabilístico para calcular o grupo de Galois de um polinômio com coeficientes racionais. Nossa ferramenta principal é o teorema da densidade de Frobenius. Na segunda parte do trabalho, abordamos o problema no sentido inverso: apresentamos um algoritmo que, dado um grupo abeliano finito, determina um polinômio com coeficientes racionais que o realiza como seu grupo de Galois.