Resolução do modelo de Li e Reeves usando programação por metas

Abstract

A baixa discriminação e o esquema de multiplicadores pouco realistas são frequentemente apontadas como limitações da Análise Envoltória de Dados (DEA, de Data Envelopment Analysis). Com o propósito de amenizá-las, o modelo MCDEA (Multiple Criteria DEA) foi desenvolvido sob uma perspectiva multiobjetivo. Como na maioria dos problemas multiobjetivo, o modelo MCDEA não costuma gerar uma solução ótima única, mas um conjunto de soluções não dominadas. Buscando obter uma solução, que, tanto quanto possível, otimize conjuntamente as funções objetivo do modelo MCDEA, foram propostas abordagens baseadas na metodologia de programação por metas (GP, de Goal Programming). Dentre elas, destacam-se os modelos GPDEA, que usam programação por metas do tipo soma ponderada. Contudo, recentemente, os modelos GPDEA foram considerados inválidos, sem que nenhuma formulação alternativa baseada em programação por metas fosse proposta. Visando preencher tal lacuna, esta tese tem o objetivo de desenvolver formulações que solucionem, apropriadamente, o modelo MCDEA, para o caso de retornos constantes e variáveis de escala, mediante o uso de programação por metas do tipo soma ponderada. Essas formulações foram denominadas modelos WGP-MCDEA (Weighted GP-MCDEA), e englobam tanto a orientação a inputs como a outputs. Os modelos propostos geram as soluções básicas não dominadas dos modelos MCDEA correspondentes, quando os níveis de aspiração para as metas são precisamente definidos com este fim. Quando esses níveis são relaxados, em geral, os modelos WGP-MCDEA geram as soluções não dominadas dos modelos MCDEA correspondentes que cobrem a maior área na região de indiferença dos pesos.