Estudo da decomposição em valores singulares e análise dos componentes principais

Abstract

Toda matriz tem uma decomposição em valores singulares (SVD). Essa fatorização tem muitas aplicações, dentre elas, pode-se obter propriedades das matrizes, tais como o posto, bases para o espaço imagem e o espaço nulo, normas de matrizes induzidas pela norma vetorial; método dos mínimos quadrados; aproximação de uma matriz por matrizes de posto baixo; e processamento de sinais e imagens, tais como compressão de imagens, eliminação de ruídos e recuperação de informações. A análise de componentes principais é um método que busca analisar dados para que se possa fazer sua redução e eliminação de possíveis ruídos. Seu objetivo é transformar variáveis discretas em variáveis descorrelacionadas. O PCA é considerado uma transformação linear ótima sendo amplamente utilizado em muitas aplicações como análise de dados, processamento de imagens e principalmente no reconhecimento de padrões. Neste trabalho vamos explorar as características de cada método, seus resultados mais importantes e algumas aplicações envolvendo imagens digitais e dados reais.