Grupos e corpos com aplicações em GAP

Abstract

O trabalho em questão tem como objetivo apresentar alguns resultados clássicos da teoria de grupos e corpos finitos com aplicações no Sistema de Álgebra Computacional GAP. Em particular, trabalhamos com a classificação de grupos de ordem pequena, a menos de isomorfismos, e construção e caracterização de corpos finitos. Classificamos algebricamente os grupos de ordem 4, 6 e 8 e, desenvolvemos com GAP uma aplicação que exibe uma tabela de classificação de todos os grupos de ordem pequena, a menos de isomorfismos. Para construção de corpos finitos, utilizamos o Algoritmo de Rabin, que permite determinar um polinômio irredutível sobre um corpo finito, uma vez que polinômios irredutíveis são de fundamental importância para a construção de corpos. Apresentamos todos os códigos utilizados nas aplicações da teoria, tanto da classificação de grupos e fatoração sobre um domínio de integridade, quanto na construção de corpos.