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Title: Grupos e corpos com aplicações em GAP
Authors: Altoé, Túlio Joaquim
metadata.dc.contributor.advisor: Pires, Rosemary Miguel
metadata.dc.contributor.members: Rodrigues, Rodrigo Lucas
Brondani, André Ebling
Issue Date: 17-Aug-2017
Abstract: O trabalho em questão tem como objetivo apresentar alguns resultados clássicos da teoria de grupos e corpos finitos com aplicações no Sistema de Álgebra Computacional GAP. Em particular, trabalhamos com a classificação de grupos de ordem pequena, a menos de isomorfismos, e construção e caracterização de corpos finitos. Classificamos algebricamente os grupos de ordem 4, 6 e 8 e, desenvolvemos com GAP uma aplicação que exibe uma tabela de classificação de todos os grupos de ordem pequena, a menos de isomorfismos. Para construção de corpos finitos, utilizamos o Algoritmo de Rabin, que permite determinar um polinômio irredutível sobre um corpo finito, uma vez que polinômios irredutíveis são de fundamental importância para a construção de corpos. Apresentamos todos os códigos utilizados nas aplicações da teoria, tanto da classificação de grupos e fatoração sobre um domínio de integridade, quanto na construção de corpos.
metadata.dc.description.abstractother: The following work has the goal to present some classic results of group theory and finite fields with applications in the computer algebra system GAP. In particular, we work with the classification of groups of small order up to isomorphisms, construction and characterization of finite fields. We classify algebraically groups of order 4, 6 and 8, and we developed using the GAP, an application that exposes the table of classification of groups of small order up to isomorphisms. To construct the finite fields, we use the Rabin’s algorithm, it allows to determine a irreducible polynomial over a finite field, since irreducible polynomials are extremely important to the construction of fields. We present all the codes that were used in applications of the theory in both of the cases, in the classification of Groups and factorization over a domain of integrity and in the construction of fields.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/4175
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