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Title: Aplicações da álgebra linear aos códigos corretores de erros
Authors: Domingos, João Vitor Medeiros
metadata.dc.contributor.advisor: Pires, Rosemary Miguel
metadata.dc.contributor.members: Nobili, Edilaine Ervilha
Nascimento, Carlos Henrique Pereira do
Issue Date: 2017
Abstract: Ao enviarmos um comando através de um canal, seja ele, um sinal de rádio, uma mensagem por meio de um celular ou computador, ou até mesmo uma comunicação via satélite, estão suscetíveis a sofrer uma interferência, ou seja a mensagem original pode ser recebida com algum erro. Detectar e corrigir estes tipos de erros é um dos objetivos centrais da Teoria de Códigos Corretores de Erros. Focamos, neste trabalho, em dois tipos especiais de códigos corretores de erros: Códigos Lineares e Códigos Cíclicos. Os Códigos Lineares são caracterizados a partir de uma transformação linear e uma matriz geradora, cujo objetivo é usar elementos da Álgebra Linear para codificação e decodificação de mensagens. Para facilitar a decodificação de uma mensagem usaremos uma matriz chamada matriz teste de paridade a qual é uma matriz geradora de um código dual do código original. Assim tornando possível e viável a decodificação. Já os Códigos Cíclicos são caracterizados a partir de um polinômio gerador em um ideal de um anel de polinômios. Para estudar códigos cíclicos iremos introduzir um conceito preliminar sobre polinômios, para assim podermos observar a natureza da matriz geradora e matriz teste de paridade de um código cíclico. Neste trabalho iremos explorar os dois códigos citados acima de modo que possamos codificar e decodificar mensagens e corrigir seus respectivos erros de transmissão.
metadata.dc.description.abstractother: When we send a comand through of a channel, be him, a radio signal, a cell phone message or computer message, even a satellite omunication, they are susceptible to interference, that is, the original message could be recived with an error. Detect and correct these kind of erros is one of the central objectives of Correcting Erros Codes Theory. In this wokr we focus in two kinds of Correcting Codes, they are: Linear Codes and Cyclic Codes. Linear Codes are caracterized from a linear transformation and a generating matrix, whose objective is use Linear Algebra elements to code and decode message. In order to acilitate the decodification of a message we will use a matrix called Parity check matrix which is a generating matrix of a dual code from original code. Thus making it possible and viable the decoding. Already the Cyclic Codes are caracterized from a generated polynomial of a ideal of a polynomial ring. In order to study cyclic codes we will introduce a preliminary concept about polynimal, so that we can observe the nature of the generated matrix and parity check matrix of a cyclic code. In this work we will explore those two codes above mentioned so that we can code and decode messages and correct their respctive transmission erros.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/4176
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