O paradoxo de Banach-Tarski

Abstract

Neste trabalho será apresentado o teorema de Banach-Tarski que, em sua formulação mais simples, diz que a esfera S2 = {(x, y, z) ∈ R3; x2 + y2 + z2 = 1} pode ser dividida em subconjuntos B1 e B2 de modo que S2 seja equidecomponível tanto a B1 quanto a B2. De maneira menos formal, o teorema diz que uma esfera unitária pode ser dividida em uma quantidade finita de subconjuntos de modo que, ao reorganizar estes subconjuntos no espaço fazendo apenas movimentos rígidos (isto é, rotações e translações), obtém-se duas cópias da esfera inicial. Versões mais gerais deste teorema serão também verificadas. Outros resultados do axioma da escolha e parte dos conhecimentos teóricos que foram necessários para concluí-los também estão presentes.