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Title: Aspectos matemáticos subjacentes ao método de elementos finitos para problemas elípticos: o teorema de Lax-Milgram
Authors: Martins, Larissa de Souza
metadata.dc.contributor.advisor: Fernando, Honório Joaquim
metadata.dc.contributor.members: Garbugio, Gilmar
Dias, Marina Sequeiros
Issue Date: 2017
Abstract: Este trabalho apresenta de modo central a demonstração do Teorema de Lax-Milgram, que é um dos resultados mais importantes da análise funcional aplicada, e que fornece a fundamentação matemática necessária à construção de formulações de elementos finitos. Para maior clareza da sua demonstração, foram introduzidos dois teoremas auxiliares sob a forma de lema. Tratam-se do Teorema da Projeção e do Teorema da Representação de Riesz. Com a finalidade de confirmar os resultados teóricos demonstrados, foram realizadas simulações numéricas considerando como problema modelo a equação de Poisson com condições de contorno de Dirichlet homogêneas. Os resultados obtidos através dessas simulações são discutidos à luz dos resultados teóricos, tornado possível a identificação das potencialidades da formulação de elementos finitos usada, assim como de suas limitações
metadata.dc.description.abstractother: The main purpose of this work is to demonstrate the Lax-Milgram theorem, which is one of the most important results of applied functional analysis, that provides the mathematical foundation necessary to the construction of finite element formulations. The proof of the Lax-Migram theorem has two main arguments: the Riesz Representation theorem and the Projection theorem, which were introduced as lemmas. In order to confirm the theoretical results, numerical simulations were performed considering the Poisson equation with homogeneous Dirichlet boundary conditions as the model problem. The results obtained through these simulations were confronted with the theoretical results, making it possible to identify the potentialities of the finite element formulation used, as well as its limitations
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/4212
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