Isomorfismo algébrico em modelos bidimensionais de férmions com acoplamento derivativo e gap supercondutor

Abstract

Este trabalho tem por objetivo estudar o isomorfismo da álgebra dos campos, e consequentemente o isomorfismo do espaço de Hilbert, entre modelos bidimensionais. Definimos os modelos de Schroer supercondutor e Rothe-Stamatescu-Thirring supercondutor. Mostramos o isomorfismo algébrico entre campos dos modelos de Schroer supercondutor (MSSC) e Rothe-Stamatescu-Thirring modificado Supercondutor (RSmTSC), discutimos também a presença da interação de Thirring no modelo de Schroer. Um indício de que o modelo de Thirring está embutido no modelo de Schroer [1, 2] é o fato da dimensão de escala dos férmions do modelo de Thirring ser a mesma do modelo de Schroer[3, 4]. Para apresentar o problema revisamos os modelos bidimensionais para férmions livres com e sem massa, discutimos brevemente os modelos de Thirring, Rothe-Stamtescu modificado (sem massa no campo bosônico) e Modelo de Schroer [1, 5, 2]. Definimos o modelo de Schroer Supecondutor. Em seguida revisamos o isomorfismo entre as álgebras dos campos dos modelos de Rothe-Stamatescu modificado por um termo de massa no férmion, (porém sem massa no campo bosônico) e o modelo de Schroer-Thirring [6, 3, 4], discutindo suas simetrias. Seguindo o mesmo método, mapeamos o modelo de Schroer supercondutor no modelo de Rothe-Stamatescu-Thirring supercondutor. Apresentamos a bosonização de Belvedere-Marino [7, 8, 9, 10]. Neste caso a corrente quiral é conservada, e a corrente vetorial não se conserva. A não conservação da corrente vetorial é consequência da não invariância da simetria de carga, que é explicitamente quebrada pelo termo de gap supercondutor. Apontamos como perspectivas futuras, estudar a inclusão da QED2, que apresenta quebra da simetria quiral na teoria quântica(anomalia)