Representação da fase geométrica por monopolos: uma generalização em dimensões arbitrárias

Abstract

Como é bem sabido, quando uma partícula de spin 1/2 realiza uma evolução cíclica, devido à interação com um campo magnético, o estado quântico ganha, além da fase dinâmica, uma fase de origem geométrica. Este interessante fenômeno foi inicialmente apontado por Michael Berry, sendo um comportamento geral para sistemas de N níveis que evoluem segundo a variação adiabática dos parâmetros externos. Posteriormente, a geração de uma fase geométrica, invariante de calibre e por reparametrizações, foi estendida a situações onde o estado realiza uma evolução não necessariamente adiabática, nem cíclica. Sabemos ainda que, no caso de spin 1/2, ou em sistemas de dois níveis em geral, a fase geométrica pode ser interpretada como a área encerrada pelo caminho que o vetor de estado - ou vetor de Bloch - percorre sobre a esfera de Bloch, e que o efeito pode ser associado à presença de um monopolo. Nesta tese, procuramos generalizar estes aspectos para um sistema de N níveis, buscando compreender que objetos fariam um papel análogo ao vetor de Bloch. Para tal fim, a utilização de conceitos próprios das teorias de calibre não-abelianas foi fundamental. Em suma, a solução foi a seguinte: os análogos do vetor de Bloch são gerados por meio de uma transformada dos geradores de Cartan correspondentes ao subgrupo de evoluções SU(N) do sistema, enquanto que a fase geométrica pode ser representada por monopolos que atuam sobre o espaço projetivo de estados