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Title: Representação da fase geométrica por monopolos: uma generalização em dimensões arbitrárias
Authors: Junqueira, Octávio
metadata.dc.contributor.advisor: Oxman, Luís Esteban
Issue Date: 2016
Abstract: Como é bem sabido, quando uma partícula de spin 1/2 realiza uma evolução cíclica, devido à interação com um campo magnético, o estado quântico ganha, além da fase dinâmica, uma fase de origem geométrica. Este interessante fenômeno foi inicialmente apontado por Michael Berry, sendo um comportamento geral para sistemas de N níveis que evoluem segundo a variação adiabática dos parâmetros externos. Posteriormente, a geração de uma fase geométrica, invariante de calibre e por reparametrizações, foi estendida a situações onde o estado realiza uma evolução não necessariamente adiabática, nem cíclica. Sabemos ainda que, no caso de spin 1/2, ou em sistemas de dois níveis em geral, a fase geométrica pode ser interpretada como a área encerrada pelo caminho que o vetor de estado - ou vetor de Bloch - percorre sobre a esfera de Bloch, e que o efeito pode ser associado à presença de um monopolo. Nesta tese, procuramos generalizar estes aspectos para um sistema de N níveis, buscando compreender que objetos fariam um papel análogo ao vetor de Bloch. Para tal fim, a utilização de conceitos próprios das teorias de calibre não-abelianas foi fundamental. Em suma, a solução foi a seguinte: os análogos do vetor de Bloch são gerados por meio de uma transformada dos geradores de Cartan correspondentes ao subgrupo de evoluções SU(N) do sistema, enquanto que a fase geométrica pode ser representada por monopolos que atuam sobre o espaço projetivo de estados.
metadata.dc.description.abstractother: It is well known that when a spin 1/2 state performs a cyclic evolution, driven by a magnetic field, the quantum state gains a geometric phase, besides the usual dynamical phase. This interesting phenomenon was first noted by Michael Berry, being a general behavior for N-level systems that evolve under the adiabatic variation of external parameters. Later, the geometric phase, a gauge and reparametrization invariant object, was extended to evolutions that are neither adiabatic nor cyclic. In the spin 1/2 case, or two-level systems in general, we also know that the geometric phase may be interpreted as the area enclosed by the path that the state vector - or Bloch vector - describes over the Bloch sphere, and that this e#ect may be represented as a monopole-like contribution. In this thesis, we generalize these aspects to N-levels systems, trying to understand what object would play a role analogous to the Bloch vector. For this aim, the use of key concepts borrowed from non-Abelian gauge theories was essential. In short, the solution is as follows: the Bloch vector analogues correspond to Cartan generators tranformed under the adjoint action of the subgroup of SU(N) evolutions, while the geometric phase may be represented by monopoles acting on the projective space of states.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/6173
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