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Title: Transições de fase de polímeros sobre cilindros
Authors: Ferreira, Sergio Magalhaes
metadata.dc.contributor.advisor: Stilck, Jürgen Fritz
metadata.dc.contributor.members: Stilck, Jürgen Fritz
Chame, Anna Maria Nóbrega
Peregrino, Nuno Miguel Melo Crokidakis
Oliveira, Thiago Rodrigues de
Abstract: Estudamos modelos de polímeros em rede para tiras da rede quadrada com larguras L = 2 e L = 3, lateralmente com condição de contorno periódica (cilindros), e para a rede unidimensional (L = 1); a fim de simular as transições de fase que ocorrem em sistemas de polímeros diluídos em solventes. As cadeias de polímeros são modeladas na rede posicionando-se os meros (as menores unidades de repetição de um polímero) nos sítios e as ligações entre meros, nas arestas. Um polímero diluído em bom solvente é modelado como uma caminhada aleatória autoexcludente (Self-Avoiding Walks, SAW), que visita sítios da rede apenas uma vez; enquanto que polímeros diluídos em maus solventes são modelados como trilhas, que visitam arestas da rede apenas uma vez e são dotadas de autointerações atrativas em sítios duplamente ocupados. Analisamos a formação de cadeias de polímeros e o colapso dessas cadeias com o formalismo da mecânica estatística, caracterizando os modelos no ensemble grande canônico, e empregamos a técnica de Matriz de Transferência (MT) para avaliar o limite termodinâmico em cada modelo. Na polimerização de equilíbrio a partir de cadeias polidispersas, estudamos as transições de fase nos modelos de trilhas auto e mutuamente interagentes com interação de colisão apenas (VISAW), ou com colisões e cruzamentos (ISAT), para L = 2 e 3, ou com cruzamentos permitidos e colisões proibidas (ISAT-X), para L = 3. Os diagramas de fase para todos os modelos em L = 2 exibem um ponto triplo, onde há a coexistência das fases não polimerizada (NP), polimerizada (P) e polimerizada densa (DP), e com as transições descontínuas NP-P e NP-DP marcando a formação de longas cadeias de polímeros (polimerização) e a transição descontínua P-DP marcando o colapso dessas cadeias. Para modelos em L = 3, o diagrama de fase exibe um ponto crítico terminal, com transições descontínuas NP-P e NP-DP (polimerização) e transição contínua P-DP (colapso) para o modelo VISAW e apenas uma transição descontínua NP-P nos demais modelos. Na polimerização de equilíbrio em trilhas que atravessam toda a extensão da rede, estudamos os modelos de Np trilhas nas tiras de larguras L = 2 e 3, com 1 6 Np 6 L. Para todos os modelos os diagramas de fases apresentam apenas uma transição descontínua NP-P (polimerização), exceto para o modelo L = 3, Np = 1, o qual possui um diagrama de fase que exibe um ponto crítico terminal, com transições descontínuas NP-P e NP-DP (polimerização) e uma transição contínua P-DP (colapso).
metadata.dc.description.abstractother: We study lattice polymer models on strips of the square lattice with widths L = 2 and L = 3 and periodic transverse boundary conditions (cylinders), as well as the one-dimensional case L = 1, in order to simulate phase transitions in diluted polymer systems. The polymer chains are placed on the lattice by placing the mers (the smallest repeating units of a polymer) on the lattice sites and the links between them on the lattice edges. A diluted polymer in a good solvent is modeled as a self-avoiding walk (SAW), which visits sites only once, while diluted polymers in poor solvents are modeled as trails, which visit edges only once and bear attractive interactions at doubly occupied sites. We analyze the polymer chain formation, and the collapse of these chains employing the statistical mechanics formalism, studying the models in the Grand Canonical ensemble. We use the Transfer Matrix (MT) technique to evaluate the properties of each model in the thermodynamic limit. In the equilibrium polymerization of polydisperse chains, we studied the phase transitions for self- and mutually interacting trails with collision interaction only (VISAW’s), or with collisions and crossings (ISAT’s), for L = 2 and 3; or with allowed crossings and prohibited collisions (ISAT-X), for L = 3. The phase diagrams for all models in L = 2 exhibit a triple point, where the Non-Polymerized (NP), Polymerized (P) and Dense Polymerized (DP) phases coexist. The NP-P and the NP-DP discontinuous transitions denote the long polymer chains formation (polymerization), and the discontinuous P-DP transition denotes the collapse of these chains. For models in L = 3, the phase diagram shows a critical end-point, with NP-P and NP-DP discontinuous transitions (polymerization), and a P-DP continuous transition (collapse) for the VISAW model; and only a discontinuous NP-P transition NP-P for all other models. In the equilibrium polymerization of trails that span the entire length of the lattice, we studied configurations of Np trails on strips with widths L = 2 and 3, such that 1 6 Np 6 L. For all these models, the phase diagrams show only a discontinuous NP-P (polymerization) transition, except for the L = 3, Np = 1 model, whose phase diagram shows a critical end-point, with NP-P and NP-DP (polymerization) discontinuous transitions and a continuous P-DP (collapse) transition.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/6207
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