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Title: Obtenção de soluções de regime permanente instáveis utilizando esquemas de marcha multi-estágio com ganho mínimo
Authors: Brener, Bernardo Pereira
metadata.dc.contributor.advisor: Alves, Leonardo Santos de Brito
metadata.dc.contributor.members: Sphaier, Leandro Alcoforado
Santos, Ricardo Dias dos
Issue Date: 2018
Publisher: Universidade Federal Fluminense
Citation: Brener, Bernardo Pereira. Obtenção de soluções de regime permanente instáveis utilizando esquemas de marcha multi-estágio com ganho mínimo. 2018. 54f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Mecânica) - Escola de Engenharia, Universidade Federal Fluminense, 2018.
Abstract: Soluções de referência são importantes em diversas áreas de pesquisa, sendo utilizadas como estados base na análise de estabilidade linear física e como condições iniciais e de contorno. Porém, para escoamentos instáveis, os métodos de marcha no tempo tradicionalmente empregados dificilmente convergem. Os métodos de Newton oferecem uma solução para o problema, porém, requerem um alto recurso computacional e boas estimativas iniciais. Tais dificuldades motivaram o desenvolvimento da técnica SFD (Selective frequency damping), a qual funciona filtrando as frequências instáveis e, dessa forma, atingindo o regime permanente. Ainda assim, essa técnica mostra-se insuficiente na presença de perturbações estacionárias e uma quantidade elevada de filtros é necessária para problemas com um espectro grande de frequências, retardando a convergência. Dessa forma, uma nova alternativa foi desenvolvida chamada MGM (Minimal Gain Marching Schemes) a qual é utilizada no presente trabalho. É desenvolvida uma formulação generalizada a qual é reduzida a alguns graus de liberdade, representados por parâmetros. A medida que os parâmetros são variados, seu ganho é reduzido, permitindo que as amplitudes da perturbação decaiam no tempo. Também é introduzida a ideia de que, à medida que o ganho é reduzido, a convergência é acelerada para o regime permanente. O MGM foi aplicado a métodos implícitos multi-passo, produzindo resultados satisfatórios independente dos mecanismos de instabilidade. Ainda assim, a formulação introduzida não garante uma boa estabilidade numérica. Assim, torna-se impossível garantir o ganho mínimo em um valor assintótico indo para zero. Uma abordagem alternativa é apresentada no presente trabalho. Ela aplica as mesmas ideias já propostas, de redução de ganho, para métodos multi-estágio. Porém, sua estabilidade é preservada, tornando possível a estabilização do ganho em seu valor mínimo indo para zero e reduzindo o número de iterações para convergência. Esse método foi aplicado as equações Lorenz com diferentes valores de parâmetros, verificando sua convergência para soluções instáveis com diversas frequências de características oscilatória ou estática.
metadata.dc.description.abstractother: A diversity of problems present steady state solutions as a reference solution with applications in many research areas. They are used as base states in linear stability analysis as well as initial and boundary conditions in CFD (Computational Fluid Dynamics). However, standard marching schemes utilized for accurate unsteady simulations hardly converge to steady states solutions in unstable flows. In order to overcome this problem, could be used the well-known Newton-type methods often coupled with continuation techniques. Nevertheless, this iterative approach do require a large computational resource and it is highly sensitive to initial conditions, requiring very good initial guesses to converge. These difficulties motivated the development of a technique known as SFD (Selective Frequency Damping) which works filtering unstable frequencies and allowing the method to reach steady states solutions. It works well for a very good range of problems, however, it seems unable to damp stationary disturbances. In addition, flows with a broad unstable frequency spectrum might require multiple filters, which delays the convergence significantly. Therefore, an alternative approach was developed modifying coefficients in marching schemes in order to minimize its gain within the required frequency spectra, allowing the respective disturbance amplitudes to decay given enough time. It is proposed that, as the gain is reduced, its convergence is accelerated to steady state solutions. These ideas were applied to implicit multi-step methods yielding good results for a few test cases, including problems with stationary and oscillatory disturbances and with either a single or multiple frequency content. Nevertheless, when applied to multi-step methods, its strong numerical stability were lost. As result, it makes almost impossible to guarantee that its minimal asymptotic gain goes to zero, which would enhance convergence. An alternative approach is proposed in the present work. It applies the same ideas of minimal gain to implicit multi-stage methods, but its strong stability is preserved. Therefore, its asymptotic minimal gain is achieved, reducing the number of iterations for convergence. In order to test it, a test case were solved for solutions that are unstable to stationary and oscillatory disturbances, with either a singles or multiple frequency content.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/6611
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