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Title: Generalizações do teorema de Poincaré-Birkhoff
Authors: Achire Quispe, Jesus Enrique
metadata.dc.contributor.advisor: Koropecki, Andres
metadata.dc.contributor.members: [Nenhum membro informado]
Issue Date: 2010
Abstract: No presente trabalho apresentaremos algumas generalizações do seguinte teorema. Teorema de Poincaré-Birkhoff: Todo homeomorfismo de torção do anel fechado que preserva área tem pelo menos dois pontos fixos. A primeira generalização que apresentaremos é devido a J. Franks [Generalizations of the Poincaré-Birkhoff theorem], substituindo a condição de torção por uma condição mais topológica em termos de discos de retorno. A condição de preservar área também é substituída pela condição de não ter pontos errantes. Esse teorema, a diferencia de Poincaré-Birkhoff vale também para o anel aberto. Outro resultado que iremos expor é uma versão um pouco mais geral do teorema de Franks devida a Richenson e Wiseman. Nessa versão, em vez de supor que não há pontos errantes, supõe que o conjunto não errante é conexo. Vemos também que o teorema de Poincaré-Birkhoff para o anel fechado segue desta generalização. Finalmente damos alguns exemplos que mostram que os resultados expostos são “ótimos”.
metadata.dc.description.abstractother: In this work we present some generalizations of the following theorem: Theorem Poincaré-Birkhoff: Every area-preserving homeomorphism of the closed annulus wich satisfy a boundary twist condition has at least two fixed points. The first generalization that we present is due to J. Franks [Generalizations of the Poincaré-Birkhoff theorem], by substituting the boundary twist condition for a condition more topological in terms of returning disks. The area-preserving condition is also replaced by the weaker condition that every point be no-wandering. Thus, this theorem is also applied to the open annulus. Another result, wich we also expose , is a version slightly more general than Frank’s theorem due to Richenson and Wiseman. In this version, instead of assuming that all point is no-wandering, assumes that the set of the non-wandering points is connected. We also see that the Poincaré-Birkhoff for the closed annulus follows from this generalization. Finally we give some examples which show that the results presented are ”optimal”.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/7310
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