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Title: O método das funções de Green cumulantes para o modelo de Hubbard
Authors: Nunes, Renan Lira
metadata.dc.contributor.advisor: Silva, Marcos Sergio Figueira da
metadata.dc.contributor.members: Silva, Marcos Sergio Figueira da
Anda, Enrique Victoriano
Martins, George Balster
Issue Date: 2018
Abstract: O objetivo deste trabalho é o estudo teórico do modelo de Hubbard de uma banda para sólidos e a introdução de uma metodologia alternativa para solucionar este modelo que seja competitiva com os métodos atualmente utilizados, tal como a teoria do campo médio dinâmico [DMFT]. Para isto, introduz-se um Hamiltoniano de uma cadeia de N átomos, que, neste trabalho, é solucionado analiticamente para o caso de N = 1, 2, ou numericamente para o caso de N > 3. Porém, nesta dissertação só iremos considerar as contribuições com N = 1, 2 e 3. A partir da solução deste Hamiltoniano são obtidas as funções de Green atômicas para as cadeias, que são utilizadas como “sementes” para expansões em cumulantes e para a obtenção das funções de Green para a rede. A análise do Hamiltoniano do dímero revela quatro interações competitivas importantes: ferromagnética, antiferromagnética e supercondutora com constantes de acoplamento positiva ou negativa. Como resultado da utilização da solução destas cadeias, recupera-se aproximadamente a simetria partícula-buraco para valores grandes da correlação eletrônica. Para se obter a transição de Mott será necessário incluir a contribuição dos cumulantes de ordem superior a N = 3. Calcula-se a densidade de estados para diversos valores de interesse dos parâmetros do modelo, assim como os números de ocupação.
metadata.dc.description.abstractother: The objective of this work is the theoretical study of the one band Hubbard model for solids and the introduction of an alternative methodology to solve this model that might be competitive with the current methods used, such as the dynamical mean field theory [DMFT]. To this purpose, a Hamiltonian of a chain composed of N atoms is introduced and solved, in this work, analytically for N = 1, 2 and numerically for N > 3. However, in this dissertation, we only consider the contributions with N = 1, 2 and 3. From the solution of this Hamiltonian, the atomic Green’s functions for the chains are obtained and used as “seeds” for cumulant expansions and to obtain the Green’s functions for the lattice. The analysis of the dimer Hamiltonian reveals four important competitive interactions: ferromagnetic, antiferromagnetic and superconducting with positive or negative coupling constants. As a result of using the solution from these chains, the particle-hole symmetry for high values of the electronic correlation is approximately recovered. In order to obtain the Mott transition it will be necessary to include the contribution from cumulants of order higher than N = 3. The density of states for several values of interest for the parameters of the problem is calculated, as well as the occupation numbers.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/7437
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