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Title: Problema de Poisson para o gradiente de pressão em escoamentos incompressíveis: método de volumes finitos e multigrid
Authors: Campbell, Renan Medeiro
metadata.dc.contributor.advisor: Sphaier, Leandro Alcoforado
metadata.dc.contributor.advisorco: Alves, Leonardo Santos de Brito
metadata.dc.contributor.members: Álvarez, Daniel Rodríguez
Pìnheiro, Isabela Florindo
Issue Date: 2018
Publisher: Universidade Federal Fluminense
Abstract: Este trabalho consistiu no estudo da utilização do método de Multigrid na solução do problema de Poisson para a pressão em escoamentos incompressíveis. O problema foi discretizado utilizando o método de Volumes Finitos (FVM) e como escolha de condições de contorno, foi utilizada a de Neumann. Apresentou-se um breve estudo sobre a utilização da condição de contorno de Neumann aplicada a equação do problema de Poisson, um vez que existem exigências de compatibilidade pra que o sistema apresente uma correta convergência para a solução. Além do método de Multigrid, o problema foi resolvido também utilizando os métodos iterativos de Gauss-Seidel, a fim de estabelecer uma base comparativa entre os métodos. Para isso, foram desenvolvidos códigos em FORTRAN 90, que forneceram os resultados para a comparação dos tempos desses métodos iterativos. Utilizou-se os códigos aplicados para a solução do problema de Poisson para casos testes 1D e 2D e também com um solver da equação de Navier-Stokes por meio do método da projeção, desta forma foi possível a comparação dos resultados obtidos também no caso teste Backward-Facing Step (degrau com expansão abrupta) apresentado na Literatura. O resultado encontrado através da comparação entre os tempos nos casos testes demonstraram uma melhora no desempenho através da redução do tempo computacional necessária para a convergência do sistema quando utilizado o método de Multigrid. Pôde-se observar que esta redução no tempo de convergência foi aumentando a medida que a comparação era feita em malhas com mais pontos.
metadata.dc.description.abstractother: This work consisted in the study of the use of the Multigrid method in the solution of the Poisson problem for the pressure in incompressible flows. The problem was discretized using the Finite Volumes method (FVM) and, as a choice of contour conditions, the Neumann method was utilized. We present a brief study about the use of the Neumann contour condition applied to the Poisson problem equation, since there are compatibility requirements for the system to present a correct convergence for the solution. In addition to the Multigrid method, the problem was also solved using the iterative methods of Gauss-Seidel and SOR, in order to establish a comparative basis between the methods. For this, codes were developed in FORTRAN, which provided the results for the comparison of the times of these iterative methods. The codes were applied in the solution of the Poisson problem for 1D and 2D test cases and also used with a solver of the Navier-Stokes equation by means of the projection method, in this way it was possible to compare the results obtained also in the Backward-Facing Step test case presented in literature. The results obtained by comparing the times in the test cases showed an improvement in performance by reducing the computational time required for the convergence of the system when using the Multigrid method. It was observed that this reduction in the time of convergence increased as the comparison was made in meshes with more points.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/8741
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