CONTROLABILIDADES NULA E APROXIMADA DA EQUAÇÃO DO CALOR SEMILINEAR COM COMPORTAMENTO EXPLOSIVO
Controlabilidade Aproximada
Equação do Calor Semilinear
Explosão
Blow-up
Equações diferenciais parciais
Controlabilidade
Equação de calor
Coelho, Yuri Thamsten | Posted on:
2017
Abstract
Considera-se a equação do calor semilinear em um domínio limitado, com fronteira suficientemente
regular, do espaço euclidiano d−dimensional, com um controle agindo em um seu
subdomínio e com condições d efronteira de Dirichlet homogêneas.
Prova-se que o sistema é controlável a zero em qualquer tempo pré-fixado sempre que existir uma
trajetória globalmente definida e limitada e a não linearidade crescer estritamente mais
devagar do que a função s→|s|[log(1+|s|)]3/2, quando |s|→∞. Esta condição é satisfeita,
por exemplo, pelas funções s→|s|[log(1+|s|)]p, com 1< p<3/2. No caso destas funções,
quando há ausência de um controle, verificam-se “explosões”, ou seja, existem trajetórias que
não estão globalmente definidas, dependendo da condição inicial.
Também é demonstrado que,se a não linearidade tem um comportamento semelhante ao de
|s|[log(1+|s|)]p,com p>2,então a controlabilidade nula do sistema pode falhar, dependendo
da condição inicial.
Resultados análogos são demonstrados no contexto da controlabilidade aproximada.
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DissertaçãoSubject(s)
Controlabilidade NulaControlabilidade Aproximada
Equação do Calor Semilinear
Explosão
Blow-up
Equações diferenciais parciais
Controlabilidade
Equação de calor