REDUÇÕES E PULL-BACKS DE ESTRUTURAS GEOMÉTRICAS DESCREVENDO SISTEMAS NÃO-HOLÔNOMOS
Ferreira Netto, Clarice de Souza | Posted on:
2017
Abstract
Os sistemas nao holônomos são sistemas mecânicos com restrições nas velocidades.
Geometricamente as restrições descrevem uma distribuição não integrável (no sentido
Frobenius) e como consequência a dinâmica não holônoma está descrita por um colchete
almost Poisson {·,·}nh numa variedade M e uma função hamiltoniana HM. Se G é um
grupo de Lie que deixa invariante o sistema não holônomo, então na variedade reduzida
M/G temos induzido um colchete {·,·}red que descreve a dinâmica reduzida. Acontece
em vários exemplos que o colchete reduzido é Poisson mesmo sendo induzido por um que
não era. Quando este fenômeno acontece, falamos de hamiltonização. Neste trabalho se
estudam sistemas não holônomos que admitem uma hamiltonização após uma redução
por simetrias. As estruturas de (almost) Dirac (estruturas que generalizam 2- formas e
colchetes) nos permitem estudar o pull-back a M do colchete de Poisson {·,·}red obtido
em M/G. Nesta dissertaçãao comparamos as duas estruturas de almost Dirac definidas
em M que descrevem a dinâmica: a estrutura de almost Dirac dada pelo colchete de
almost Poisson {·,·}nh e a estrutura de Dirac induzida pelo pull-back do colchete de
Poisson {·,·}red. Finalmente, se apresentam dois exemplos clássicos que admitem uma
hamiltonização: a partícula não holônoma e a bola Chaplygin, e se estudam as suas
estruturas de Dirac e almost Dirac associadas.
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