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Title: Cr − Persistencia do Intervalo de Rotação para Endomorfismos de grau 1
Authors: Nina Zarate, Nestor
metadata.dc.contributor.advisor: Koropecki, Andres
Issue Date: 2015
Abstract: O objetivo deste trabalho é apresentar os resultados de um artigo de Bamon, Malta e Pacífico sobre a Cr-persistência de intervalos de rotação para endomorfismos do círculo [BMP]. O intervalo de rotação para um endomorfismo f:S1 →S1 de grau 1 é uma generalização do clássico número de rotação para homeomorfismos do círculo, um invariante introduzido por Poincaré e que foi uma ferramenta de grande utilidade no estudo da dinâmica de tais homeomorfismos. O intervalo de rotação e suas consequências dinâmicas foram estudados nos anos 80 por Ito [I], Misiurewicz [M], Boyland [B] e Newhouse, Palis e Takens [NPT], dentre outros. Em particular, em [NPT] o intervalo de rotação foi utilizado na prova de resultados importantes sobre bifurcações, ilustrando a importância deste tipo de ferramenta. O resultado principal desta dissertação, devido a Bamon, Malta e Pacífico, caracteriza os endomorfismos de classeCr, r≥ 1, que possuem um intervalo de rotação Cr-persistente, isto é, que não muda com pequenas perturbações Cr def. Em particular, prova-se que o conjunto dos endomorfismos satisfazendo essa propriedade é Cr-aberto e denso no espaço dos endomorfismos Cr de grau 1. No caso em que um extremo do intervalo de rotação def é racional, pode-se encontrarg arbitrariamente Cr-próxima def tal que esse racional continua sendo um extremo do intervalo de rotação parag e ainda mais essa propriedade éCr-persistente parag. No primeiro capítulo introduziremos definições e conceitos básicos que serão utilizados ao longo da dissertação. No segundo capítulo faremos uma exposição dos resultados clássicos de Poincaré para homeomorfismos do círculo que preservam orientação, que servem como motivação para as definições e resultados da seção subsequente. Na terceira seção, definimos o intervalo de rotação de um endomorfismo do círculo de grau 1 e obtemos algumas generalizações dos resultados de Poincaré nesse contexto. Finalmente, na quarta seção enunciamos e provamos o teorema de Bamon-Malta-Pacífico.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/9309
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