Conjuntos de rotação de endomorfismos do círculo

Abstract

O número de rotação introduzido po rHenri Poincaré em [Poi85] é sem dúvida alguma o invariante dinâmico fundamental no estudo dos homeomorfismos do círculo (que preservam orientação). Neste trabalho começamos lembrando os resultados centrais relativos ao número de rotação e os fundamentos da já clássica teoria de Poincaré. A continuação, entramos no que é o cerne mesmo deste trabalho, o estudo dinâmico dos endomorfismos do círculo, i.e. aplicações contínuas do círculo nele mesmo de grau 1. Para isso introduziremos o conceito de conjunto de rotação e apresentaremos diversos resultados devidos a Newhoue, Palis e Takens [NPT83], Bamón, Malta, Pacífico e Takens [BMPF84] e Ito [Ito81] que visam compreender as propriedades topológicas do conjunto de rotação, assim como as propriedadesdinâmicas dos endomorfismos que podemser extraídas destes conjuntos.