Pontos racionais em curvas elípticas e o teorema de Mordell-Weil

Abstract

O presente trabalho trata da demonstração do Teorema de Mordell-Weil para curvas elípticas sobre o corpo dos números racionais. O desenvolvimento da demonstração é feito através da definição de uma estrutura de grupo nos pontos racionais da curva de grau 3 sem pontos singulares, além da definição e utilização da altura de Nerón-Tate para as curvas em questão com equação na forma normal de Weierstrass. O teorema cuja demonstração é o objeto principal desta pesquisa diz que o grupo dos pontos com coordenadas racionais em uma curva elíptica pode ser gerado por um subconjunto finito.