Relacionando perfeitamente os números de dominação, dominação total, e dominação emparelhado de um grafo

Abstract

O número de dominação γ(G), o número de dominação total γt(G), o número de dominação emparelhado γp(G), o número domático d(G), e o número domático total dt(G) de um grafo G sem vértices isolados estão relacionados pelas desigualdades triviais γ(G)γt(G)γp(G) 2γ(G) e dt(G)d(G). No entanto, muito pouco se sabe sobre os grafos que satisfazem uma dessas desigualdades com igualdade. Portanto, estudamos classes de grafos definidas exigindo-se igualdade em uma das Desigualdades anteriores para todo subgrafo induzido que não tenha vértices isolados e cujo número de dominação não seja demasiadamente pequeno. Nossos resultados são caracterizações de várias dessas classes em termos de um número finito de subgrafos induzidos proibidos minimais. Além disso, provamos alguns resultados de complexidade, que sugerem que os grafos extremais para algumas das desigualdades acima não têm uma estrutura simples.