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Title: Impurity solvers for the single impurity Anderson model: comparison and applications
Authors: Melo, Bruno Max de Souza
metadata.dc.contributor.advisor: Lewenkopf, Caio Henrique
Issue Date: 2019
Citation: MELO, Bruno Max de Souza. Impurity solvers for the single impurity Anderson model: comparison and applications. 2019. 108 f. Tese (Doutorado) - Universidade Federal Fluminense, Instituto de Física, Niterói, 2019.
Abstract: O modelo de impureza única de Anderson (SIAM) é um dos modelos mais recorrentes em física da matéria condensada, desempenhando um papel importante na descrição de sistemas onde as interações elétron-elétron não podem ser desprezadas, tais como pontos quânticos fortemente interagentes e metais dopados com impurezas magnéticas. A solução numérica deste modelo também constitui uma etapa essencial para obter as quantidades espectrais de modelos de rede de muitos corpos como o modelo de Hubbard e para obter uma descrição teórica consistente de uma enorme variedade de materiais fortemente correlacionados, no contexto da Teoria de Campo Médio Dinâmica (DMFT) e sua combinação com métodos de cálculo de estrutura eletrônica como a teoria do funcional da densidade (DFT). A aplicabilidade do modelo de Anderson se extende também ao campo muito ativo da eletrônica molecular, onde uma combinação de DFT, DMFT e o formalismo das funções de Green fora do equilíbrio (NEGF) pode ser usada para fornecer uma descrição realista das propriedades de transporte de dispositivos de eletrônica molecular levando em conta os efeitos de correlações fortes quando elas estão presentes. Para abordar tal variedade de cenários muitos métodos numéricos de solução foram desenvolvidos para o modelo de Anderson. É consenso que não existe nenhum método universal que forneça resultados con fiáveis para o espaço de parâmetros do modelo de interesse experimental. Os principais métodos encontrados na literatura diferem signi cativamente quanto ao custo computacional envolvido na implementação numérica e na faixa de parâmetros do modelo onde o método usado é con fiável. Nesta tese nós avaliamos a confi abilidade de alguns métodos numéricos de solução para o SIAM, a saber, o método das equações de movimento (EOM), o grupo de renormalização numérico (NRG), a aproximação de não cruzamento (NCA) e a aproximação de um cruzamento (OCA). Primeiro, nós estudamos função de Green de um ponto quântico usando os métodos supracitados e então calculamos a densidade de estados bem como a condutância à voltagem nula em função da temperatura do ponto quântico no limite de banda larga para uma variedade de cenários. Nossa análise é focada no regime do bloqueio de Coulomb e na física de Kondo. Nós relatamos que algumas aproximações padrão baseadas na técnica EOM exibem um comportamento pobre bastante inesperado no regime de bloqueio de Coulomb até mesmo em temperaturas altas. Em seguida, nós estudamos o modelo de Hubbard aplicado a uma rede hipercúbica e calculamos a densidade de estados do modelo usando a DMFT combinada com EOM, NCA e OCA como métodos para o problema de uma impureza prestando atenção particular à física da transição metal-isolante de Mott. Por meio de um gráfi co de contornos nós também apresentamos uma evolução da densidade de estados a medida que a interação coulombiana é aumentada comparando os principais atributos da transição exibida em cada método. Nós discutimos a aplicabilidade de cada método baseada em nossos resultados e em resultados prévios relatados na literatura ao longo dos anos.
metadata.dc.description.abstractother: The single impurity Anderson model (SIAM) is one of the most recurrent model Hamiltonians in condensed matter physics, playing an important role in the description of systems where electron-electron interactions can not be neglected, such as strongly interacting quantum dots and doped metals with magnetic impurities. The numerical solution of this model also constitutes an essential step for obtaining the spectral quantities of the lattice many-body models like the Hubbard model and for obtaining a consistent theoretical description of a huge variety of strongly correlated materials, in the context of the Dynamical Mean Field Theory (DMFT) and its combination with electronic structure calculation methods like the density functional theory (DFT). The applicability of the Anderson model also extends to the very active eld of molecular electronics, where a combination of DFT, DMFT and the non equilibrium Green's function formalism (NEGF) can be used in order to give a realistic description of the transport properties of molecular electronic devices taking into account the e ect of strong correlations when they are present. In order to address such a variety of scenarios many impurity solvers were developed for the Anderson model. It is consensus that there is no universal method that provides reliable results for the model parameter space of experimental interest. The main methods found in the literature di ers signi cantly on the computational cost involved in the numerical implementation and in the range of the model parameters where the used method is reliable. In this thesis we assess the reliability of some impurity solvers for the SIAM, namely, the equations of motion (EOM) method, the numerical renormalization group (NRG), the non-crossing approximation (NCA), and the one crossing approximation (OCA). First, we study the Green's function of a quantum dot using the aforementioned impurity solvers and then calculate the density of states as well as the zero bias conductance as a function of the temperature of the quantum dot in the wide band limit for a variety of scenarios . Our analysis is focused on the Coulomb blockade and the Kondo physics. We report that some standard approximations based on the EOM technique display a rather unexpected poor behaviour in the Coulomb blockade regime even at high temperatures. Next we study the Hubbard model applied to a hypercubic lattice and compute the density of states of the model using the DMFT combined with EOM, NCA, and OCA as impurity solvers paying particular attention to the physics of the Mott metal-insulator transition. By means of a contour plot we also present an evolution of the density of states as the local Coulomb interaction is increased comparing the main features of the transition displayed in each method. We discuss the applicability of each method based on our results and on the previous ones reported in the literature over the years.
URI: https://app.uff.br/riuff/handle/1/9573
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