Mapeamento entre teorias de calibre e gravidade: casos em três e quatro dimensões

Abstract

O trabalho realizado nesta tese tem início em uma teoria de calibre euclidiana (ChernSimons/Yang-Mills) e termina com uma teoria de gravidade. Os casos em três e quatro dimensões serão analisados. No primeiro caso, a gravidade emerge de uma teoria de Chern-Simons, devido a associação de um parâmetro de massa disponível na teoria (constante de acoplamento) com a constante gravitacional de Newton. Em quatro dimensões, a gravidade só pode ser induzida quando assumimos um parâmetro de massa e o relacionamos às constantes de Newton e cosmológica. Nesse ínterim, também serão discutidos o envolvimento dos grupos e campos de calibre na construção da gravidade efetiva obtida em cada caso. Um teorema proposto por E. Witten associa cada setor do grupo de calibre com os difeomorfismos e isometrias locais, sem a necessidade de utilizar a prescrição de Inönü-Wigner. Ademais, os resultados também são generalizados ao caso off-shell. Para isso, vamos explorar a geometria subjacente aos vínculos obtidos a fim de validar os resultados para o caso off-shell ¿ a consistência destas restrições com o formalismo de Arnowitt-Deser-Misner é investigada. O resultado é que, para assegurar esta prescrição no formalismo Arnowitt-Deser-Misner a nível off-shell, os difeomorfismos devem ser quebrados a um subgrupo puramente espacial. Consequentemente, uma gravidade isométrica local surge naturalmente sem fazer uso da contração de Inönü-Wigner, mostrando que nossa teoria de gravidade emergente é consistente quando formulada a partir de uma teoria de calibre, sendo completamente invariante de difeomorfismos na folheação tipo-espaço.